【快讯】论文：1997年3月9日日全食的贝利珠现象拆析

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1997年北京市青少年科学论文一等奖

第九届全国青少年发明创造大赛和科学讨论会科学论文一等奖

摘要

1997年3月9日漠河日全食以当地观测到的贝利珠现象为基础展开讨论，分析并计算了发生该现象的地方在月球表面上的具体坐标位置，用月球表面图进行了实证。 然后，分析计算结果和实际数据产生误差的原因，总结贝利球面坐标的通常计算方法，制作程序baily-p.exe，同时使用该程序计算出后贝利球位置。 最后，这次日全食前的贝利珠发生在月正面西缘的东海月盆附近(月面经度87°.7w、月面纬度5°—35°s的连续区域)，生光时的后贝利珠发生在南海附近(月面经度92°.3e、月面纬度46°~53°s的连续区域) 本文在计算中用条件转换的思路指导，结合贝利珠在视月面上的位置和观测点在视月面投影上的位置，逐步简化了许多复杂的问题，使各坐标系的数据集中在地面坐标系上，分析几何学等做法求出结果。 在计算过程中，利用计算机作为工具解决数据。 制作的程序可以用于很多贝利珠月面坐标的计算(也适用于日环食中的日月面内接点位置等类似问题)。 。 通过这个程序可以预测未来日全食贝利珠的现象，有一定的实用价值。

关键词:贝利珠断痕月球坐标直观模型内插法投影程序

一、前言

日全食对一定地区来说是罕见的壮观天文现象。 特别是食物和生光时可能发生的浆果珠，因其光辉而夺目，时间短，受到人们的关注。 月球表面的山、沟、海、坑星罗布，地形非常多，杂乱无章。 太阳和月亮的视圆柱面内接时，太阳最后的光穿过月面的山谷形成各种各样的浆果球。 因此，珠形也直接反映了那一点的月球表面地形。 换句话说，月球边缘的地形结构是形成贝利珠的直接原因。

1997年3月9日，黑龙江省漠河地区发生了本世纪我国国内可见的最后一次日全食。 我们北大附中观测小组在田桂香老师的带领下去漠河市进行了观测。 这一行取得了一定的成果。 我们拍了全食中的两次贝利珠，其中上次贝利珠的特殊形态引起了我的有趣之处。 我认为有必要进行研究。 (以下各符号的证明见附件二)

二、观测过程及其结果

3月9日上午，我们用望远镜和照相机进行观测，观测点q (漠河市φ= 52°54’. 2n，λ= 122°29’. 0e )位于全食带中心线的南边。 观测时的气温很低，天空没有云，空空气紊乱很小。

9h7m40s(1h7m40s ut )在太阳西南部边缘闪现着前贝利珠，由北边的大珠和南边的两个小珠组成。 两个珠子的间隔稍近(有小断痕c )，大、小珠之间有明显的断痕(以下称为b )，大珠比小珠扁平长。 前贝利珠收缩非常快，持续时间不到2秒。 9h10m6s (1h10m6s ut )，太阳开始闪耀，出现在东南缘后，贝利珠:贝利珠持续约3秒后，被太阳耀眼的光芒淹没。

从漠河回京后，冲洗胶卷，放大为5”和7”的照片。 贝利珠两次都可以看到，前珠的折痕特别明显。 通过照片粗测，前珠范围约为35°(其中北部大珠20°)，后珠范围约为10°。 首先对前贝利珠进行研究和分解。

三、初步估计

这奇怪的前贝利珠是怎么形成的？

当时天空视宁度很好，天气对观测的影响极小。 因为迄今为止珠断痕不是云阴等天气的原因。 在同一个地方观测的其他人，不管使用什么样的底片，都是拍摄这个现象的，所以底片和照片的偶然性误差也不是第一影响因素。

如上所述，这种现象可能是月球边缘的地形造成的。 从珠形可以看出，这片土地上有几个月球海洋和环形山这样的大洼地，其间只有山脉等地形被切断，才能形成明显的断痕。

为了进一步明确贝利珠现象的位置，我们画了三个互相垂直于乒乓球的大圆，建立了赤道、0°、90°经卷的直观模型。 把乒乓球看作虚拟月，注意各种坐标和立场对日月视面的第一个接点(即前贝利珠发生地点，以下称为a点)的纬度和经度的影响。 a点月面坐标主要与视月面中心坐标和月轴方向相关，可知该坐标与记述太阳黑点位置时的坐标一致。 我查了台北的《1997年天文年鉴》，找到了当天的月球表面中心纬度b=-0°.40、经度l=2°.30、月球轴方位角p=335°.10三个数据。 因为l 0°，a点在月球正面的西边，( 360°-p )的值很小，所以根据照片的情况，推测a点在月球南半球，是中纬度地区。 我还找了月球正面的简图，在南半球西缘的相应位置找到了可能的a点——东方盆地的东海。 这里很符合贝利珠的形态。 但这只是初步的预期。 你在东海吗？ 于是我又进行了具体的计算论证。

四、计算论证

计算接点a的月球坐标时，首先明确a点在视月面上的位置(在视月面上，使用a点和天顶投影点z所成的角度v进行测量)。 照片中没有坐标连接作为参考，所以试着用地面二维投影和平面解析几何等求出了v值。 由此，可以避免视日和月球表面在天球上的运动轨迹等很多复杂的问题和在现场观测后必须取得的数据。

月亮的本影从地上从西向东扫描，1h7m40s ut的瞬间，视月面在地上的投影是近似的椭圆e，视月面上的a点的投影是观测点q，两者的关系是对应的。 因此，通过调查q点在e上的位置，可以求出a点在视月面上的位置。 在等距离坐标系中，①可以使用直线qnqm和直线qqm的交叉角计算v (但是，qn、qm分别是视月面北点和中心点的投影)。

接下来是整个计算过程[如果未明确指定，则地理坐标的第一项纬度( n+ )，第二项经度( e为+)] :

步骤1 :获取备用数据

1.qn、qm的地理坐标:我从nasa (美国国家太空机构)的这次日全食资料中找到了以下数据②。

1h6m ut :全食带北限( 54°5’. 3，117°9’.0)中心线

( 52°53’. 9，119°27’.9)

1h8m ut :全食带北限( 54°35’. 2，118°34’.9)中心线

( 53°23’. 1，120°49’.4)。

根据以上数据，可以用内插法求出:

同样求出: QM ( 53°18’. 2，120°35’.8)。

2.q的地理坐标:φ= 52°54’. 2，λ= 29’. 0。

步骤2 :创建等距坐标系

以qm为坐标原点，以超过qm的纬纱切线为x轴( e为+ )，以超过qm的经纱切线为y轴( n为+ )，以lkm为单位长度，制作直角坐标系x-qm-y，将各点投影到该坐标系上。

纬度1°长度= 111.133-0.559 cos ( 53°18’.2)

=111.2928(km )，

经度1°长度= 111.413 cos 53°18’.2- 0.094 cos (3* 53°18’.2)

=66.6663(km)③)？

qn坐标: xn=(λn - λm) * 66.6663 = -150.2214，

yn=(φn - φm) * 111.2928 = 133.5513，

同样求出: q(xq = 125.7771，yq = -44.5171 )。

第三步:求y

1.qnqm和qqm的斜率: kn = yn / xn = -0.8890

kq = yq / xq = -0.3539

2.v’:相对于前贝利珠，v’是从qqm到qnqm的角，所以④

求出3.v :以当时的太阳高度角为h，调查h = 21.2°。 因为是TGV’0，所以v’，v 90°

第四步:求出a的月球坐标

1 .求出φa :

2 .求λa :

根据该坐标(φa= s，λa=92 °.30e )再次对照月面图，可知该点正好位于东海北部。 这表明初步估计是正确的。

仔细看看东方盆地的情况。 东方盆地由三层同心环状地形组成，中心是东海，是最年轻的月海之一。 最外层位于3°~35°s、78°~115°e之间，是环状山脉，直径1000km，西段是科迪埃拉山脉，内壁高达lkm，在该山脉内200km、9°~30°s之间，还有环状地形，西段是卢克山脉， 内阵山平缓，夹着卢克山脉、冬湖和春湖。 最内层是东海，位于15°~24°s之间，是直径150km的平坦平原。

综上所述，可以印证先前的假设: a、b之间地势较低，为形成大珠创造条件。 b、c大小的断痕处都是高大山脉的南段，与赤道平行，形成了避光的良好条件。 这个地区的位置、范围和特征都和前珠形态一致。 所以，前珠确实是月海、山脉等月球表面地形造成的。

五、误差分析

以上计算的转化证必然存在系统误差和偶然误差。 对引起计算系统误差的几个主要原因进行分解。

1 .因为地面是球面，所以e接近椭圆的闭曲线，不是真正的椭圆。 全食时太阳高度的角越小，或者方位角越接近±90°(从南向西计量)，这个误差越大。

输入。 在1h6m ut和1h8m ut之间，e上各点的轨迹都不是直线。 这是因为用插补法求出φn、φm、λn、λm的等值，有误差。

.建立等间距坐标系，将立场单位变换为长度单位时，实际的φ是连续变化的数值，式中φ的值只有qm，经、纬1°的长度不正确，成为后面各数据的误差。 ⑤？

4 .计算中理想的月面是光滑的圆，但实际的月面有起伏，贝利珠有可能发生在接点的周围和附近。

另外，b、l、p、h、q点坐标等数据本身的精度不高，也有引起误差的情况。

综合考虑所有的影响因素的话，合计误差在±1.5°~2°以下，如果在这个范围内，陨石坑和月海等目标就更正确了。

六、其他

1 .计算方法总结

通过以上计算，可以导出求出贝利珠位置的一般做法。

(前珠为-，后珠为+ )；

(前珠是-，后珠是+ )，

其中求v是关键⑥。 如果用v’发出v，在TGV’0时，

在TGV’0的情况下，

如上所述，如果知道日全食时的b、l、p、h数据和qn、qm、q的坐标，就可以求出贝利珠的月球坐标，这些数据可以在观测前得到。 也就是说，可以预测与未来贝利现象对应的月球表面地形，在某次日全食中，可以明确在指定的某个地方同时看到的贝利珠的形态。 相反，也可以推测出任何形态的贝利珠的观测地点和时间⑦。

为了便于应用，在程序baily-p.exe中编制了本文的计算方法。 我们可以直接输入已知的数据，从计算机输出结果。 采用程序计算，速度快，效率高，更重要的是，在计算中产生的数据在下一步中被直接参考，不会发生由过度的数字舍入引起的误差。 另外，不存在直线的倾斜时，本程序自动使用直线方程式求出v’。 式中的符号和v’和v的换算关系也根据现实情况自动一致。 这样，这个程序适用于各种情况下的贝利珠位置计算问题(也适用于日环食中的日月面内接点位置等问题)。 。

2 .明确后浆果珠的发生地点b

在调查1h10m6s时，检查h = 21°.7、QN ( 55°7’. 7、120°2’.2)、QM ( 53°54’. 6、122

七、结论

基于1997年3月9日在当地观测到漠河日全食的贝利珠现象，根据前面的一系列计算和分解，这次日全食的上次贝利珠发生在月球正面西端的东海月盆附近(λa=87°.7w，φa=5°~35°s的连续区域) 其中，大小珠间的大断痕为φ=30°s的下一个贝利珠发生在南海附近(λb=92°.3e，7w，φb=46°~53°s的连续区域)。 这次贝利珠都是由月球边缘的起伏地形引起的。

本论文的计算方法和步骤是，在已知日全食时的视月面中心坐标( b，l )、月自转轴方位角p、太阳高度角h、观测点坐标以及该时刻的全食带北限、中心线坐标的情况下，更快准确地求出珠莓的月面坐标，或者未来的日全食贝利

①地理坐标系的单位为度，等距坐标系的单位为公里。 因为这个等距坐标系可以更准确地反映q在e上的位置。 为了进行下一条直线的倾斜和立场的计算，需要建立这个等距坐标系。

来自nasa网站: HTTP:/ UMBRA.NASA.NASA.GOV/ECLIPSE，

③公式:纬度l°长度= 111.133—0.559cos2φ(km )经度1°长度: 111.413cosφ-0.094cos3φ(km ) (纬度φ处)引自《1991年天文普及日历》。 为了简化计算，φ的值只取原点。

④在这次计算中，各斜率明显存在。 如果有与y轴平行的直线，则在计算TGV’时使用。 其中是qqm方程，是qnqm方程。

⑤要减小该误差，可以用微积分的方法计算正确的qn和q坐标，但计算变得复杂。 由于这个误差及其影响很小，所以可以使用现在的算法。

⑥知道QN、qm、Q坐标时，除了本文的做法之外，还可以求出qnqm、qqn、qm的球面距离，即球面三角形qqnqm的3条边的长度、解，即町求出V’，再求出V。

⑦在这里，解开的时间和地点有函数关系。 也就是说，如果指定了看某个浆果珠的前提卜，则每次给与时间，都会得到对应的地方(反之亦然)。 连接各个地点得到的曲线就是这个贝利珠的观测带。

附件一计算工具的源代码级别和应用实例

证明:

1 .以下源代码级别是在turbo Pascal中创建的。 程序2.0版基本上开发完成了。 这里没有记载。

2 .源程序可以直接编译成exe可执行程序。

3 .程序必须在dos的中文平台或windows环境中采用

4 .大括号内的副本是源程序的注释。

(一)贝利珠发生地月球表面坐标计算工具的源程序( 1998.2 .版本1.0 )

program baily； {浆果珠发生地月球表面坐标计算工具}

uses crt；

函数dr ( f:word； m:real):real； {度分化度}

begin dr:= (m/60) + f； end；

函数设计器( d:real ):real； {立场为弧度}

begin degr:= (d*“pi/180」) end；

函数radd ( r:real ):real； {弧度化是立场}

begin radd:= (r * 180/pi )； end；

函数TG ( x:real ):real； {tg}

begin if cos ( x )0then TG:= sin ( x )/cos ( x )

else write(‘tg(x )没有意义。 请确认数据是否正确。“ 我说。 end；

procedure title；

begin

gotoxy ( 23，1，1 )； writeln(‘ (“浆果珠发生地月球表面坐标计算工具”)

gotoxy{1}{2}； writeln(‘1998年2月7日观光设计’)

gotoxy ( 27，5，5 ) writeln (‘注:关键字符可以结束’)

end；

procedure maincompute；

var

fnd、lnd、fmd、fqd、lqd、degreeaf、degreeal:integer； fnm、lnm、fmm、lmm、fqm、lqm、p、b、l、h :真实； nf、nl、sf、sl、qf、ml、kns、ks、kq、lenthf、lenthl:real；

xn、yn、xs、ys、xm、xq、xq、

ch:char； bead:byte； {v1即v’} { v:a点与月面北点所成的角}

begin{for procedure}

ch:=读取密钥；

while ch # 27 { ESC } dobegin { for while }

repeat ch:=readkey；

writeln； {= = = =输入数据= = = =}

writeln('===请输入以下数据= = = ' ) :

repeat

writeln；

write(‘( '计算的是前贝里珠(输入1 )还是后贝里珠(输入2 )？' 我说。

readln(bead )；

until(bead = 1)or(bead = 2)

writeln；

write(‘( '月轴方位角p[从视月面北点顺时针测量( -度) ]:' )； readln(p )；

write(‘月面中心纬度b [北为正( -度) ] :’)； readln(b )；

write(‘月面中心纬度l[东为正( -度) ] :’)； readln(1)

wnte(‘太阳高度角h(-度) :’)； readln(h )； ”。

writeln(‘(“视月面北点投影点n的坐标:”)；

write(‘[即当时的全食带北限(纬度: -度-分； 经度: -度-分)’)；

readln(fnd、fnm、lnd、lnm )

writeln(‘视月面中心投影点m坐标:’)；

write(‘[即，此时的全日带中心线(纬度: -度-分； 经度: -度-分)’)；

readln(fmd、fmm、lmd、lmm )

write(‘观测点q的坐标(纬度: -度-分； 经度: -度-分:’)；

readln(fqd、fqm、lqd、lqm )

{= = = =整理数据= = = =}

nf:=dr (fnd，fnm )； n1:= dr (lnd，lnm )；

mf:= dr (fmd，fmm )； ml:= dr(lmd，lmm ) :

qf:= dr (fqd，fqm )； q1:= dr (1qd，lqm )；

{= = = =计算经纬1度长度= = = =}

lenthf:= 111.133-0.559 * cos (2* degr ( MF ) )

lenthl:= 111.413 * cos ( degr ( MF ) )-0.094 * cos (3* degr ( MF ) )

{= = = =计算数据= = = =}

xq:=(ql - ml)*tenthl； yq:=(qf - mf) lenthf；

xn:=(nl - ml)*lenthl； yn:=(nf—mf)*lenthf； ( x y )

if{1} (xn 0)and(xq 0)then

begin {1}kn:= yn/xn； kq:=yq/xq； {根据情况研究倾斜}

tgv1=(kn—kq)/(1+kq*kn )； { TGV’适用于任何情况}

a1:=yq； b1:-xq； { q:yq * x–xq * y =0}

a2:=yn； b2:-xn； { n:yn * x–xn * y =0} end {1}

else TGV1: = ( A1 * B2-A2 * B1 )/( A1 * A2-B2 * B1 )

al:={前贝里珠} -90+1； {a点的月球经度}

{按状况计算v’和v}{v:a点和月面北点所成的角}

if bead = 2后贝里珠}ThenBegin{3}{4}

TGV1:= ( A2 * B1–A1 * B2 )/( A1 * A2 + B1 * B2 ):{ TGV

al:=90+l； {再代入a1} end； {2}

IF {1} Arctan ( TGVL ) =0Then Begin {2} {3}

IF { 3.1 } ( YQ = YN ) And ( XQ = XN ) Then Begin { 3.1 } V1:=032 v:=0； end{3.1}

else begin{3.1} v1:= 180； v:= 180； end； {3.1

end； {3}

IF {1} ARCTAN ( TGVL )0Then Besin {2} {3} {4}月球表面南纬

v1:= 180 + radd ( ARCTAN ( TGVL ) ) { 90 [/H

IF {1} ARCTAN ( TGVL )0Then Begin {2} {3} {4}月球表面北纬

v1: = radd(arctan(tgvl ) )； {0} v:=

if{1}bead=1thenaf:=90-(v-{2}前贝里珠} (360 - p) +b )；

if{1}bead=2thenaf:=90-(v+{2}后贝里珠} (360 - p) + b )；

degreeaf:=trunc(af )； minuteaf:=frac(af)*60；

degreeal:=trunc(a1 )； minuteal:=frac(a1)*60；

{= = = =输出数据= = = =}

writeln ( = = = = = = = = = = = = = = = = = =’；

writeln ( '计算过程:不读数据' )；

writeln；

writeln (’(1)---- -基本数据--------)；

writeln (’p =’，p:8:4，’度)；

writeln (’b =’，b:8:4，’度)；

writeln (’1 =’，1:8:4，’度)；

writeln (’h =’，h:8:4，’度)；

writeln (’m点(等距坐标系原点) :’)；

writeln (’纬度=’，mf:12:7，’度，经度=’，ml:12:7，’度)；

writeln ( '击键enter继续' ) readln；

writeln (’n点:纬度=’，nf:12:7，’度，经度=’，nl:12:7，’度)；

writeln (’XN =’，xn: 12:7，’YN =’，yn:12:7 )；

writeln (’q点:纬度=’，qf:12:7，’度，经度=’，q1:12:7，’度)；

writeln (’XQ =’，xq:12:7，’YQ =’，yq:12:7 )；

writeln (’纬度1度的长度:’，lenthf:10:7，’公里’)

writeln (’经度1度的长度:’，lenthl:10:7，’公里’)

IF {1} ( XN0 ) And ( XQ0 ) Then Begin

writeln (’(2)------- -倾斜------)；

writeln (’直线nm的斜率:’，kn:12:7 )；

writeln (’直线qm斜坡:’，kq:12:7 )； end； {8}

writeln (’(3)---- v和v’----)；

writeln (’TGV’=’，tgv1:12:7 )；

writeln (’v’=’，i/1:12:7，’度’)

writeln (’TGY :’，tg(y):12:7 )；

writeln (’v2’，v1 : 12:7，’度’)

writeln (’--------)；

write (’结果:’)；

if {1} bead =1then write (’前’)； if { 10 } bead =2then write (’后’)；

write (’浆果珠发生地’)

if { 11 } bead =1then write (’a’)； if {1} bead =2then write (’b’)；

writeln (’点月球坐标’)

writeln (’月面纬度=’，af:12:7，’度’)

writeln (’即’，degreeaf，’度’，minuteaf:5:3，’分钟’)；

writeln (’月面经度=’，al:12:7，’度’)

writeln (’即degreeal，’度’，minuteal:5:3，’分’)

writeln ( = = = = = = = = = = = = = = = = = = =’；

writeln； until ch = #27； {for repeat}

end； {forwhile}

end； {for procedure}

begin {main program}

clrscr；

titie； writeln；

主计算；

write (’按enter键结束本程序’)

readln；

结束。

(二)源程序的应用实例:后浆果珠产生场所刀的明确化

1 .从资料nasa rp 1369中调查了以下数据。

h10 mut :φn = 55°6’. 1，λn = 119°58’. 2；

φm = 53°53’. 0，λm = 122°8’. 1；

h12 mut :φn = 55°38’. 0，λn = 121°18’. 8；

φm = 54°24’. 1，λm = 23°25’. 2；

2 .用插补法计算程序nc-p.exe求出:φm = 53°54’. 6，λm = 122°12’. 0。 φn = 55°7’. 7，λn = 120°2’. 2；

. h = 21°.7，将b、l、p、h及qn、qm、q的坐标输入到程序baily-p.exe中。

4 .程序输出结果:φb = -50°.70，λb = +92°.30

5 .将b点坐标对照月面图，找到对应的地形

附件二符号证明书

e―月面东经①或地理东经(代号取+ )

w―月面西经②或地理西经(记号取―)

e—视月面在地面上的投影是近似的椭圆

q-- -观测点(漠河市)

. qn—视月面北点投影点

QM――视月面中心点投影点

a——日月视面初内接点(前贝利珠发生地点)

b--日月视面第二次内接点(后浆果珠发生地点)

φ-纬度

φa——前贝利珠发生地点的月面纬度

φb——后贝利珠发生地点的月面纬度

φn—— qn的地理纬度

φm—— qm的地理纬度

λ-经度

λa——前贝利珠发生地点的月面经度

λb——后贝利珠发生地点的月面经度

λn——qn的地理经度

λm——qm的地理经度

l——视月面中心经度

b——视月面中心纬度

p——从视月面天顶投影点(视月面北点)顺时针测量的月球自转轴北点方位角

h -太阳高度角

ut——世界的情况

v-a点的视月面位置角(视月面中，a点与天顶投影点z所成的角)

v’―v在地面上的投影是从直线qqm逆时针向qnqm形成的角

附件三参考资料

[1]台北市立天文台.《1997天文年鉴》1996.11

[2]中国天文学会，黑龙江省科学协会.《1997年3月9日漠河地区口全食和hale-bopp彗星基本观测资料汇编》，1996.12。

[3]紫金山天文台，北京天文馆.《1997年天文普及日历》，《天文爱好者》杂志社. 1996.11。

[4]紫金山天文台，北京天文馆，《1998年天文普及日历》，《天文爱好者》杂志社. 1997。 11.

[5]紫金山天文台，北京天文馆，《1984年天文普及日历》，《天文爱好者》杂志社. 1983.11。

[6]紫金山天文台，北京天文馆，《1991年天文普及日历》，《天文爱好者》杂志社. 1990.12。

s.j .英格利斯.《行星恒星银河》，科学出版社:，1979.3

[8]祝平，章朝天译，《青少年天文实验》.北京科学技术出版社，1987.7

[9]张元东，李维宝着.《太阳黑点》.中国华侨出版企业，1989.7

[10]《中国大百科全书天文学》.中国大百科全书出版社，1980.12

网上资料

[1]美国宇航局网站及其分公司

UMBRA.NASA.GOV/ECLIPSe； Orpheus.NASA com.NASA.gov/synoptic；

FTP.CRIB XL.u-Bordeaux.FR/ASTR/ECT IPSe； webam.fr/astro.english

[2]地球景观earthview

[3]太阳系的图像hawastsoc/solar/eng/comet

[4]太阳系bang.lanl.gov/solarsys

①、②正视月球表面时，从月球北极顺时针旋转900°则为东，即左东西右东。